Дополнительные сложности при работе с вероятностями. Часть 3

Дополнительные сложности при работе с вероятностями. Часть 3

Оценка вероятностей: клинические предсказания против страховых

Понимание и избегание ошибки игрока — не-математическое знание большой силы. Оно даёт глубокое понимание того, что большинство событий составляет сложную смесь результатов случайных и не-случайных, систематических, факторов.

Нежелание признать роль случайности способно уменьшить нашу способность предсказывать результаты. Осознание роли случайности требует признания того, что наши предсказания никогда не бывают стопроцентно точны и всегда содержат ошибки.

Интересно, однако, что признание неточности наших прогнозов способно помочь нам точнее предсказывать. Это видно на очень простом эксперименте. Человек сидит перед красной и синей лампочками и должен угадывать, какая из них мигнёт. Это повторяется много раз и испытателю платят за успешные предсказания. Лампочки мигают случайным образом — 70% красная, 30% синяя. Испытатели быстро понимают, что красная мигает чаще. Однако они думают, что мигания подчинены некоему закону, и редко допускают мысль о случайном порядке миганий. В результате они пытаются угадать каждое мигание отдельно и в среднем угадывают 70% красных вспышек и 30% синих. Это явно не лучшая стратегия.

Рассмотрим подробнее. Человек угадывает 70% красных вспышек и 30% синих при том, что соотношение “красные к синим” равно 70:30. Для серии из ста попыток из 70-ти красных было угадано 49 (70% от 70) и из 30 синих угадано 9 (30% от 30). Общий процент попаданий — 58%. Это намного меньше, чем если бы просто заметить, что красная лампочка мигает гораздо чаще и каждый раз предсказывать красную вспышку — количество верных попаданий в этом случае составило бы 70%.

Оптимальная стратегия в данном случае подразумевает, что необходимо смириться с тем, что синие вспышки не будут угадываться никогда. Так как за иногда угаданные синие вспышки тоже платят, кажется неочевидным, что есть смысл вообще не угадывать синие. Однако правильное вероятностное мышление именно это и требует — сосредоточиться на угадывании более частых красных вспышек, сознательно допуская ошибки при угадывании менее частых синих.

Допущение ошибок в менее частых случаях ради уменьшения общего числа ошибок — трудно.

В статистике известен термин “актуарное предсказание” — предсказание какого-то исхода для всех людей с определёнными признаками. Например, предсказание продолжительности жизни 77,5 лет для некурящих и предсказание продолжительности жизни 64,3 года для курящих — актуарные предсказания. Если отбирать более чем по одному признаку, такие предсказания можно сделать точнее. Пример: продолжительность жизни 58,2 лет для курящих, с излишним весом и не занимающихся спортом. Обычно подобные предсказания со многими признаками точнее предсказаний с одним признаком. Они применяются в экономике, криминалистике, медицине, психологии и много где ещё.

Некоторые группы практикующих психологов, тем не менее, заявляет о своей способности точно предсказывать не для групп, но для конкретных людей. Такие предсказания называются клиническими.

Клинические предсказания могли бы служить хорошим дополнением к актуарным, если бы не одно “но” — они не работают.

Чтобы клинические предсказания можно было применять, должен существовать способ легкой фиксации обозримого количества информации, необходимой врачу для предсказания. К сожалению, пока все попытки организовать подобное терпели неудачу.

Многочисленные исследования, проводимые на протяжении более сорока лет, неизменно показывают, что актуарные предсказания в целом точнее клинических, даже если врач гораздо больше знает о пациенте, чем статистик.

Если врачу сообщали актуарное предсказание и просили учесть его в клиническом предсказании, то даже в этом случае клинические предсказания оказывались менее точными. Это возвращает нас к обсуждавшемуся выше приему “сознательно согласиться с неизбежностью ошибок, чтобы уменьшить их количество”. Актуарные статистики следуют этому правилу, а клинические врачи — нет. Они стараются “угадать” каждый случай и в результате ошибаются чаще, чем статистики.

Заядлые игроки всячески избегают стратегии “допускать ошибки, чтобы уменьшить их общее количество”. Например, игроки в блекджек избегают так называемой базовой стратегии, снижающей норму прибыли казино с 6-8% .до 1%, потому что уверены в том, что возможна стратегия, эффективная не на последовательности игр, а в каждой игре в отдельности. Вместо актуарной стратегии, статистически сберегающей тысячи долларов, они предпочитают клиническую, исходящую из каждой конкретной ситуации.