Отсутствие свидетельств -- свидетельство отсутствия

21 февраля 1943 года губернатор Калифорнии Эрл Варрен так изложил своё мнение о том, что в Америке не замечено случаев саботажа, шпионажа и прочего со стороны живущих в США японцев:

“Ужасно как раз то, что таких случаев нет. Их отсутствие убеждает меня в том, что Пятая Колонна затаилась и ждёт назначенного часа. Я считаю, что нам внушают ложное чувство безопасности.”

Рассмотрим это с точки зрения теоремы Байеса. Имеются две гипотезы:

• гипотеза А “в Америке есть Пятая Колонна”. Она предсказывает, что событие “нет актов саботажа” случится с некоторой вероятностью;
• гипотеза Б “в Америке нет Пятой Колонны”. Она предсказывает, что событие “нет актов саботажа” случится с очень большой вероятностью.

Теорема Байеса говорит, что увеличить вероятность истинности одной из гипотез, предсказывающих одно и то же событие, можно только в том случае, если другие гипотезы предсказывают это событие с меньшей уверенностью (приписывают ему меньшую вероятность).

Гипотеза Б предсказывает отсутствие актов саботажа очень уверенно. Если мы хотим увеличить истинность гипотезы А, нам придётся придти к тому, что гипотеза Б должна считать событие “отсутствие саботажа” крайне маловероятным.

(Если считать, что событие “нет актов саботажа” крайне сильно подкрепляет гипотезу “в Америке есть Пятая Колонна”, то гипотеза “в Америке нет Пятой Колонны” должна с большой уверенностью предсказывать наличие актов саботажа)

В логике отсутствие доказательства – вовсе не доказательство отсутствия. Утверждение “из А следует Б” не влечёт за собой “из не-А следует не-Б”.

В теории вероятности, если свидетельство актов саботажа с большой уверенностью доказывает наличие Пятой Колонны, то отсутствие свидетельств саботажа доказывает отсутствие Пятой Колонны ровно с той же степенью уверенности.

В реальном мире явление не обязано непрерывно создавать свидетельств своего существования. Ждать этих же самых свидетельств от отсутствующего явления ещё менее осмотрительно.

Если явление согласно теории маловероятно, то его отсутствие мало влияет на истинность теории. Если же отсутствует явление, которое теория предсказывает с большой уверенностью – тогда у теории большие проблемы.

Если твои теории одинаково уверенно предсказывают любой исход, то знаний у тебя – ноль.

Проверяй свои модели на том, чего они объяснить не могут. Если ты не замечаешь, какие события в твоей модели маловероятны – выброси такую модель.

Несколько примеров:

• если на Земле нет ясных и однозначных свидетельств посещения инопланетян, то гипотеза, что инопланетян нет, много истиннее гипотезы тайных контактов;
• если ваш сосед не выказывает к вам явной ненависти, то он скорее равнодушен к вам, чем втайне вынашивает тёмные замыслы
• и вообще, если ваши предположения в чём-то не оправдались – не чините их! Выкиньте и обдумайте ситуацию заново.